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电网与交流电基础
概述
本文从电网的基本结构讲起，逐步介绍交流电、阻抗、电感、电容与基尔霍夫定律。
1. 什么是电力系统？
电力系统是一个大型互联网络，把发电厂及其他电源产生的电能输送到家庭、商业和工业用户。
电网主要由四个部分组成：
- 发电
- 输电
- 变电站与变压器
- 配电
1.1 发电
电力来源包括：
- 天然气、煤炭和核电厂
- 水电站
- 风力发电机组
- 光伏电站
- 电池及其他储能系统
传统发电机通常直接产生交流电（ AC ）。光伏组件和电池天然产生直流电（ DC ），因此需要通过电力电子逆变器接入交流电网。
1.2 输电
输电线路用于远距离输送大规模电力。
功率近似为：
P = VI
其中：
P为功率V为电压I为电流
输送相同功率时，提高电压可以降低电流。
输电损耗近似为：
P_{\text{loss}} = I^2R
损耗与电流的平方成正比，因此高压输电能显著减少发热损耗。
1.3 变电站与变压器
变电站连接电网的不同部分，其中的设备可以：
- 升高或降低电压
- 接通或断开线路
- 测量电压与电流
- 在故障时保护设备
- 控制潮流
变压器在远距离输电前升高电压，在靠近用户处再降低电压。
1.4 配电
配电网把电力从当地变电站输送到用户。
配电变压器进一步把电压降到家庭、办公场所和工业设备使用的等级。
2. 重要的电网物理量
2.1 电压
电压是两点之间的电势差，是驱动电流的电学“推力”。
交流电网中的电压同时具有：
- 幅值
- 相角
不同母线的电压幅值和相角可能略有不同。
2.2 电流
电流是电荷在导体中的运动。
电网中的线路电流取决于：
- 接入的发电与负荷
- 电压差
- 电压相角差
- 线路阻抗
- 网络拓扑
2.3 有功、无功与视在功率
交流系统区分三类功率。
有功功率 P
有功功率用于完成实际工作，以瓦特为单位。
例如：
- 产生热量
- 驱动电机
- 发出光
无功功率 Q
无功功率用于维持电场和磁场，以乏（var）为单位。
无功功率在电源与电感、电容等无功元件之间往返交换。
视在功率 S
视在功率以伏安为单位。
三者关系为：
S^2 = P^2 + Q^2
2.4 频率
频率是交流电每秒完成的周期数。
1\text{ Hz} = 1\text{ 个周期/秒}
常见电网频率为：
- 美国及部分国家为 60 Hz
- 世界许多其他地区为 50 Hz
频率反映发电与用电之间的平衡：
- 用电大于发电时，频率往往下降。
- 发电大于用电时，频率往往上升。
3. 母线、支路与负荷
电力工程师通常把电网表示为一个网络。
母线
母线 是发电机、负荷、变压器或输电线路汇接的节点。
支路
支路 是连接两条母线的输电线路或变压器。
负荷
负荷 是消耗电力的设备，例如：
- 电机
- 照明
- 供热系统
- 计算机与电子设备
一个简化网络为：
\text{发电机}
\rightarrow
\text{母线 1}
\rightarrow
\text{输电线路}
\rightarrow
\text{母线 2}
\rightarrow
\text{负荷}
真实电网包含许多并行路径。电力依据网络的电气特性在各条路径间分配，而不是沿某一条指定路线输送。
4. 直流电与交流电
4.1 直流电
在 直流电 （DC）中，电荷主要沿一个方向流动。
电池是常见的直流电源。
4.2 交流电
在 交流电 （AC）中，电压和电流的方向周期性反转。
理想正弦电压为：
v(t) = V_{\text{peak}}\sin(\omega t)
电压会：
- 上升到正值
- 降至零
- 变为负值
- 回到零
- 重复循环
负电压并不意味着“比没有电还少”，而是两个参考点之间的极性发生了反转。
4.3 交流电如何产生
发电机把机械旋转转换为电能。
在简化的发电机中：
- 磁场相对线圈旋转。
- 穿过线圈的磁通量发生变化。
- 线圈中产生感应电压。
- 磁场方向反转时，电压方向也反转。
由此产生交流电。
发电机的原动机可以是：
- 蒸汽轮机
- 燃气轮机
- 水轮机
- 风力机
- 发动机
4.4 电压有效值
交流电压持续变化，因此工程上常用均方根值，即有效值描述它。
对于正弦波：
V_{\text{RMS}} = \frac{V_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}
标称 120 V 的家庭电源约为 120 V 有效值，峰值接近 170 V。
有效值的意义在于，它在电阻上产生的热效应与数值相同的直流电压相同。
5. 电能如何在交流系统中传输
导线在通电前就已经含有可移动电子。
发电厂并不是把某一群电子一路送到用户。实际过程是：
- 发电机建立电磁场。
- 电磁场沿电路传播。
- 导体内的局部电子开始运动。
- 能量被传递给负荷。
在交流系统中，电子通常只是在大致相同的平均位置附近来回振荡。
这里涉及两种不同的速度：
- 电子漂移速度： 相对较慢
- 电磁传播速度： 非常快，通常是光速的相当一部分
电磁能流可用坡印廷矢量表示：
\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}
其中：
\mathbf{E}为电场\mathbf{H}为磁场\mathbf{S}表示能量流动的方向与速率
导体为把能量送向负荷的电磁场提供引导。
6. 交流电路中的相位
两个交流波形的峰值和过零点同时出现时，称为 同相 。
一个波形超前或滞后于另一个波形时，称为 不同相 。
纯电阻
对于理想电阻：
v(t) = i(t)R
电压与电流同相。
纯电感
对于理想电感：
- 电压超前电流
90^\circ - 电流滞后电压
90^\circ
纯电容
对于理想电容：
- 电流超前电压
90^\circ - 电压滞后电流
90^\circ
7. 电阻、电抗与阻抗
7.1 电阻
电阻阻碍电流，并把电能转化为热量。
P_{\text{loss}} = I^2R
电阻的单位是欧姆。
7.2 电抗
电抗是电场或磁场储能对交流电造成的阻碍。
它来自：
- 电感
- 电容
与理想电阻不同，理想电抗不永久消耗平均有功功率，而是暂时储存能量并将其返还电路。
7.3 阻抗
阻抗是对交流电的总阻碍。
Z = R + jX
其中：
Z为阻抗R为电阻X为电抗j表示90^\circ的相移
在交流电路中，欧姆定律写作：
\underline{I} = \frac{\underline{V}}{Z}
下划线表示相量。
示例
若某条线路的阻抗为：
Z = 2 + j8\ \Omega
则：
- 电阻为
2\ \Omega - 感抗为
8\ \Omega
阻抗的模为：
|Z| = \sqrt{2^2 + 8^2} \approx 8.25\ \Omega
由于电抗远大于电阻，该线路以感性为主。
8. 电感
电感通常由线圈构成，在磁场中储存能量。
其核心特性是：
电感阻碍电流的变化。
8.1 电感如何工作
电流流过导线时会产生磁场。
把导线绕成线圈，可以增强并集中磁场。
电流变化会引起磁场变化，变化的磁场又会产生一个阻碍原有变化的感应电压，这就是楞次定律。
基本关系为：
v_L = L\frac{di}{dt}
其中：
v_L为电感电压L为电感量，单位为亨利di/dt为电流变化率
8.2 直流特性
刚接入直流电源时，电感会阻碍电流突然上升。
在串联 RL 电路中：
i(t) = \frac{V}{R}\left(1-e^{-tR/L}\right)
时间常数为：
\tau = \frac{L}{R}
电流稳定后：
\frac{di}{dt}=0
因此：
v_L = 0
此时，理想电感对稳态直流相当于短路。
8.3 电感断电
电流突然中断时，正在消失的磁场会产生试图维持原有电流的电压。
这可能造成：
- 火花
- 电弧
- 高压暂态
- 开关或晶体管损坏
续流二极管等保护器件可为电流提供安全通路。
8.4 储存的能量
电感在磁场中储存能量：
W_L = \frac{1}{2}LI^2
8.5 感抗
对于正弦交流电：
X_L = 2\pi fL
在以下情况下，感抗增大：
- 频率升高
- 电感量增大
理想电感的阻抗为：
Z_L = j\omega L
8.6 电网中的电感
即使没有明显的线圈，电网设备也具有电感。
例如：
- 输电线路
- 变压器
- 电机
- 发电机
- 电抗器
电力系统中的电抗器是大型电感，用于：
- 限制故障电流
- 控制电压
- 吸收无功功率
- 减小暂态过程
9. 电容
电容在电场中储存能量。
其核心特性是：
电容阻碍电压的变化。
9.1 结构
基本电容器由两块导体极板和其间的绝缘介质组成。
\text{极板} \; | \; \text{介质} \; | \; \text{极板}
介质可以是空气、陶瓷、塑料薄膜、氧化物或其他绝缘材料。
9.2 电荷与电压
储存的电荷为：
Q = CV
其中：
Q为电荷C为电容量，单位为法拉V为电压
对于理想平行板电容器：
C = \frac{\varepsilon A}{d}
在以下情况下，电容量增大：
- 极板面积增大
- 极板间距减小
- 介质介电常数增大
9.3 电流—电压关系
电容的基本方程为：
i = C\frac{dv}{dt}
电容两端电压变化时，就会有电流流动。
有限电流只能以有限速率改变电容电压，因此理想电路中的电容电压不能瞬间跳变。
9.4 直流充电
未充电的电容通过电阻接入直流电源时：
v_C(t) = V\left(1-e^{-t/RC}\right)
并且：
i(t) = \frac{V}{R}e^{-t/RC}
时间常数为：
\tau = RC
电容充满后，电压保持恒定，因此：
\frac{dv}{dt}=0
从而：
i=0
理想电容对稳态直流相当于开路。
9.5 储存的能量
电容在电场中储存能量：
W_C = \frac{1}{2}CV^2
9.6 容抗
对于正弦交流电：
X_C = \frac{1}{2\pi fC}
在以下情况下，容抗减小：
- 频率升高
- 电容量增大
理想电容的阻抗为：
Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -jX_C
9.7 电网中的电容
电网中的电容存在于：
- 输电线路
- 地下电缆
- 电容器组
- 串联补偿设备
- 并联补偿设备
电容器组用于：
- 支撑电压
- 就地提供无功功率
- 改善功率因数
- 降低线路电流
- 减少
I^2R损耗
串联电容器抵消一部分线路感抗：
X_{\text{net}} = X_L - X_C
并联电容器接在母线上，用于支撑母线电压。
10. 电感与电容对比
| 特性 | 电感 | 电容 |
|---|---|---|
| 储能场所 | 磁场 | 电场 |
| 阻碍其变化的量 | 电流 | 电压 |
| 基本方程 | v=L\,di/dt |
i=C\,dv/dt |
| 稳态直流特性 | 理想情况下短路 | 理想情况下开路 |
| 交流相位关系 | 电流滞后电压 | 电流超前电压 |
| 频率升高时的电抗 | 增大 | 减小 |
| 理想阻抗 | j\omega L |
1/(j\omega C) |
11. 电流反向时，功率为何仍可流向负荷
对于纯电阻：
v(t)=V_{\text{peak}}\sin(\omega t)
i(t)=I_{\text{peak}}\sin(\omega t)
瞬时功率为：
p(t)=v(t)i(t)
因此：
p(t)=V_{\text{peak}}I_{\text{peak}}\sin^2(\omega t)
由于 \sin^2(\omega t) 永不为负，电阻在交流周期的两个半周都吸收能量。
当电压和电流同时反向时，两者乘积仍为正。
对于理想电感和电容，功率会在正值与负值之间交替，因为能量不断被储存并返还。
12. 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律描述电气网络必须遵守的基本守恒规则。
12.1 基尔霍夫电流定律
在任意节点或母线上：
\sum I_{\text{流入}} = \sum I_{\text{流出}}
电流不能在理想节点上积聚。
在电力系统中，这体现为每条母线上的有功和无功平衡。
简化的有功平衡为：
P_{\text{发电}} - P_{\text{负荷}}
=
P_{\text{送出}} + P_{\text{损耗}}
无功功率也有类似的平衡方程。
12.2 基尔霍夫电压定律
沿任意闭合回路：
\sum V = 0
所有电压升之和等于所有电压降之和。
对于输电线路：
\underline{V}_1 - \underline{V}_2 = \underline{I}Z
其中：
\underline{V}_1和\underline{V}_2为母线电压相量\underline{I}为线路电流Z为线路阻抗
12.3 在电网分析中的作用
结合使用基尔霍夫两条定律，工程师可以计算：
- 母线电压
- 线路电流
- 有功潮流
- 无功潮流
- 损耗
- 故障电流
它们是以下分析的基础：
- 潮流分析
- 短路分析
- 稳定性分析
- 保护设计
13. 功率如何在交流电网中流动
在互联交流网络中，功率会在所有可用路径之间分配。
功率分布取决于：
- 线路电阻
- 线路电抗
- 母线电压幅值
- 电压相角
- 网络连接关系
低阻抗路径通常比高阻抗路径承载更多电流。
高压输电系统的感抗通常大于电阻，因此有功潮流很大程度上受母线间相角差影响。
电网调度机构通过以下方式影响潮流：
- 调整发电机出力
- 投切输电线路
- 调整变压器分接头
- 投切电容器组或电抗器
- 使用电力电子控制器
14. 核心心智模型
交流电
\text{发电机旋转}
\rightarrow
\text{交变电压}
\rightarrow
\text{交变电流}
\rightarrow
\text{能量传输}
电感
\text{电流变化}
\rightarrow
\text{磁场变化}
\rightarrow
\text{产生感应电压}
\rightarrow
\text{阻碍电流变化}
电容
\text{电压变化}
\rightarrow
\text{电荷移动}
\rightarrow
\text{电场变化}
\rightarrow
\text{产生电流}
电网分析
\text{网络模型}
+
\text{阻抗}
+
\text{基尔霍夫定律}
\rightarrow
\text{电压、电流与潮流}
15. 总结
电网是把电能从发电机输送到负荷的互联交流网络。
最重要的概念包括：
- 高电压可以降低输电电流和电阻损耗。
- 交流电压与电流周期性反转方向。
- 电能由导体引导的电磁场传输。
- 电阻消耗有功功率。
- 电感在磁场中储能，并阻碍电流变化。
- 电容在电场中储能，并阻碍电压变化。
- 阻抗由电阻与电抗共同组成。
- 基尔霍夫电流定律约束母线处的平衡。
- 基尔霍夫电压定律约束回路中的电压一致性。
- 这些原理构成潮流、故障和稳定性分析的基础。