# 电网与交流电基础

## 概述

本文从电网的基本结构讲起，逐步介绍交流电、阻抗、电感、电容与基尔霍夫定律。

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## 1. 什么是电力系统？

电力系统是一个大型互联网络，把发电厂及其他电源产生的电能输送到家庭、商业和工业用户。

电网主要由四个部分组成：

1. **发电**
2. **输电**
3. **变电站与变压器**
4. **配电**

### 1.1 发电

电力来源包括：

- 天然气、煤炭和核电厂
- 水电站
- 风力发电机组
- 光伏电站
- 电池及其他储能系统

传统发电机通常直接产生交流电（ **AC** ）。光伏组件和电池天然产生直流电（ **DC** ），因此需要通过电力电子逆变器接入交流电网。

### 1.2 输电

输电线路用于远距离输送大规模电力。

功率近似为：

\[
P = VI
\]

其中：

- \(P\) 为功率
- \(V\) 为电压
- \(I\) 为电流

输送相同功率时，提高电压可以降低电流。

输电损耗近似为：

\[
P_{\text{loss}} = I^2R
\]

损耗与电流的平方成正比，因此高压输电能显著减少发热损耗。

### 1.3 变电站与变压器

变电站连接电网的不同部分，其中的设备可以：

- 升高或降低电压
- 接通或断开线路
- 测量电压与电流
- 在故障时保护设备
- 控制潮流

变压器在远距离输电前升高电压，在靠近用户处再降低电压。

### 1.4 配电

配电网把电力从当地变电站输送到用户。

配电变压器进一步把电压降到家庭、办公场所和工业设备使用的等级。

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## 2. 重要的电网物理量

### 2.1 电压

电压是两点之间的电势差，是驱动电流的电学“推力”。

交流电网中的电压同时具有：

- 幅值
- 相角

不同母线的电压幅值和相角可能略有不同。

### 2.2 电流

电流是电荷在导体中的运动。

电网中的线路电流取决于：

- 接入的发电与负荷
- 电压差
- 电压相角差
- 线路阻抗
- 网络拓扑

### 2.3 有功、无功与视在功率

交流系统区分三类功率。

#### 有功功率 \(P\)

有功功率用于完成实际工作，以瓦特为单位。

例如：

- 产生热量
- 驱动电机
- 发出光

#### 无功功率 \(Q\)

无功功率用于维持电场和磁场，以乏（var）为单位。

无功功率在电源与电感、电容等无功元件之间往返交换。

#### 视在功率 \(S\)

视在功率以伏安为单位。

三者关系为：

\[
S^2 = P^2 + Q^2
\]

### 2.4 频率

频率是交流电每秒完成的周期数。

\[
1\text{ Hz} = 1\text{ 个周期/秒}
\]

常见电网频率为：

- 美国及部分国家为 60 Hz
- 世界许多其他地区为 50 Hz

频率反映发电与用电之间的平衡：

- 用电大于发电时，频率往往下降。
- 发电大于用电时，频率往往上升。

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## 3. 母线、支路与负荷

电力工程师通常把电网表示为一个网络。

### 母线

**母线** 是发电机、负荷、变压器或输电线路汇接的节点。

### 支路

**支路** 是连接两条母线的输电线路或变压器。

### 负荷

**负荷** 是消耗电力的设备，例如：

- 电机
- 照明
- 供热系统
- 计算机与电子设备

一个简化网络为：

\[
\text{发电机}
\rightarrow
\text{母线 1}
\rightarrow
\text{输电线路}
\rightarrow
\text{母线 2}
\rightarrow
\text{负荷}
\]

真实电网包含许多并行路径。电力依据网络的电气特性在各条路径间分配，而不是沿某一条指定路线输送。

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## 4. 直流电与交流电

### 4.1 直流电

在 **直流电** （DC）中，电荷主要沿一个方向流动。

电池是常见的直流电源。

### 4.2 交流电

在 **交流电** （AC）中，电压和电流的方向周期性反转。

理想正弦电压为：

\[
v(t) = V_{\text{peak}}\sin(\omega t)
\]

电压会：

1. 上升到正值
2. 降至零
3. 变为负值
4. 回到零
5. 重复循环

负电压并不意味着“比没有电还少”，而是两个参考点之间的极性发生了反转。

### 4.3 交流电如何产生

发电机把机械旋转转换为电能。

在简化的发电机中：

1. 磁场相对线圈旋转。
2. 穿过线圈的磁通量发生变化。
3. 线圈中产生感应电压。
4. 磁场方向反转时，电压方向也反转。

由此产生交流电。

发电机的原动机可以是：

- 蒸汽轮机
- 燃气轮机
- 水轮机
- 风力机
- 发动机

### 4.4 电压有效值

交流电压持续变化，因此工程上常用均方根值，即有效值描述它。

对于正弦波：

\[
V_{\text{RMS}} = \frac{V_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}
\]

标称 120 V 的家庭电源约为 120 V 有效值，峰值接近 170 V。

有效值的意义在于，它在电阻上产生的热效应与数值相同的直流电压相同。

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## 5. 电能如何在交流系统中传输

导线在通电前就已经含有可移动电子。

发电厂并不是把某一群电子一路送到用户。实际过程是：

1. 发电机建立电磁场。
2. 电磁场沿电路传播。
3. 导体内的局部电子开始运动。
4. 能量被传递给负荷。

在交流系统中，电子通常只是在大致相同的平均位置附近来回振荡。

这里涉及两种不同的速度：

- **电子漂移速度：** 相对较慢
- **电磁传播速度：** 非常快，通常是光速的相当一部分

电磁能流可用坡印廷矢量表示：

\[
\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}
\]

其中：

- \(\mathbf{E}\) 为电场
- \(\mathbf{H}\) 为磁场
- \(\mathbf{S}\) 表示能量流动的方向与速率

导体为把能量送向负荷的电磁场提供引导。

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## 6. 交流电路中的相位

两个交流波形的峰值和过零点同时出现时，称为 **同相** 。

一个波形超前或滞后于另一个波形时，称为 **不同相** 。

### 纯电阻

对于理想电阻：

\[
v(t) = i(t)R
\]

电压与电流同相。

### 纯电感

对于理想电感：

- 电压超前电流 \(90^\circ\)
- 电流滞后电压 \(90^\circ\)

### 纯电容

对于理想电容：

- 电流超前电压 \(90^\circ\)
- 电压滞后电流 \(90^\circ\)

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## 7. 电阻、电抗与阻抗

### 7.1 电阻

电阻阻碍电流，并把电能转化为热量。

\[
P_{\text{loss}} = I^2R
\]

电阻的单位是欧姆。

### 7.2 电抗

电抗是电场或磁场储能对交流电造成的阻碍。

它来自：

- 电感
- 电容

与理想电阻不同，理想电抗不永久消耗平均有功功率，而是暂时储存能量并将其返还电路。

### 7.3 阻抗

阻抗是对交流电的总阻碍。

\[
Z = R + jX
\]

其中：

- \(Z\) 为阻抗
- \(R\) 为电阻
- \(X\) 为电抗
- \(j\) 表示 \(90^\circ\) 的相移

在交流电路中，欧姆定律写作：

\[
\underline{I} = \frac{\underline{V}}{Z}
\]

下划线表示相量。

### 示例

若某条线路的阻抗为：

\[
Z = 2 + j8\ \Omega
\]

则：

- 电阻为 \(2\ \Omega\)
- 感抗为 \(8\ \Omega\)

阻抗的模为：

\[
|Z| = \sqrt{2^2 + 8^2} \approx 8.25\ \Omega
\]

由于电抗远大于电阻，该线路以感性为主。

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## 8. 电感

电感通常由线圈构成，在磁场中储存能量。

其核心特性是：

> 电感阻碍电流的变化。

### 8.1 电感如何工作

电流流过导线时会产生磁场。

把导线绕成线圈，可以增强并集中磁场。

电流变化会引起磁场变化，变化的磁场又会产生一个阻碍原有变化的感应电压，这就是楞次定律。

基本关系为：

\[
v_L = L\frac{di}{dt}
\]

其中：

- \(v_L\) 为电感电压
- \(L\) 为电感量，单位为亨利
- \(di/dt\) 为电流变化率

### 8.2 直流特性

刚接入直流电源时，电感会阻碍电流突然上升。

在串联 RL 电路中：

\[
i(t) = \frac{V}{R}\left(1-e^{-tR/L}\right)
\]

时间常数为：

\[
\tau = \frac{L}{R}
\]

电流稳定后：

\[
\frac{di}{dt}=0
\]

因此：

\[
v_L = 0
\]

此时，理想电感对稳态直流相当于短路。

### 8.3 电感断电

电流突然中断时，正在消失的磁场会产生试图维持原有电流的电压。

这可能造成：

- 火花
- 电弧
- 高压暂态
- 开关或晶体管损坏

续流二极管等保护器件可为电流提供安全通路。

### 8.4 储存的能量

电感在磁场中储存能量：

\[
W_L = \frac{1}{2}LI^2
\]

### 8.5 感抗

对于正弦交流电：

\[
X_L = 2\pi fL
\]

在以下情况下，感抗增大：

- 频率升高
- 电感量增大

理想电感的阻抗为：

\[
Z_L = j\omega L
\]

### 8.6 电网中的电感

即使没有明显的线圈，电网设备也具有电感。

例如：

- 输电线路
- 变压器
- 电机
- 发电机
- 电抗器

电力系统中的电抗器是大型电感，用于：

- 限制故障电流
- 控制电压
- 吸收无功功率
- 减小暂态过程

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## 9. 电容

电容在电场中储存能量。

其核心特性是：

> 电容阻碍电压的变化。

### 9.1 结构

基本电容器由两块导体极板和其间的绝缘介质组成。

\[
\text{极板} \; | \; \text{介质} \; | \; \text{极板}
\]

介质可以是空气、陶瓷、塑料薄膜、氧化物或其他绝缘材料。

### 9.2 电荷与电压

储存的电荷为：

\[
Q = CV
\]

其中：

- \(Q\) 为电荷
- \(C\) 为电容量，单位为法拉
- \(V\) 为电压

对于理想平行板电容器：

\[
C = \frac{\varepsilon A}{d}
\]

在以下情况下，电容量增大：

- 极板面积增大
- 极板间距减小
- 介质介电常数增大

### 9.3 电流—电压关系

电容的基本方程为：

\[
i = C\frac{dv}{dt}
\]

电容两端电压变化时，就会有电流流动。

有限电流只能以有限速率改变电容电压，因此理想电路中的电容电压不能瞬间跳变。

### 9.4 直流充电

未充电的电容通过电阻接入直流电源时：

\[
v_C(t) = V\left(1-e^{-t/RC}\right)
\]

并且：

\[
i(t) = \frac{V}{R}e^{-t/RC}
\]

时间常数为：

\[
\tau = RC
\]

电容充满后，电压保持恒定，因此：

\[
\frac{dv}{dt}=0
\]

从而：

\[
i=0
\]

理想电容对稳态直流相当于开路。

### 9.5 储存的能量

电容在电场中储存能量：

\[
W_C = \frac{1}{2}CV^2
\]

### 9.6 容抗

对于正弦交流电：

\[
X_C = \frac{1}{2\pi fC}
\]

在以下情况下，容抗减小：

- 频率升高
- 电容量增大

理想电容的阻抗为：

\[
Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -jX_C
\]

### 9.7 电网中的电容

电网中的电容存在于：

- 输电线路
- 地下电缆
- 电容器组
- 串联补偿设备
- 并联补偿设备

电容器组用于：

- 支撑电压
- 就地提供无功功率
- 改善功率因数
- 降低线路电流
- 减少 \(I^2R\) 损耗

串联电容器抵消一部分线路感抗：

\[
X_{\text{net}} = X_L - X_C
\]

并联电容器接在母线上，用于支撑母线电压。

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## 10. 电感与电容对比

| 特性 | 电感 | 电容 |
|---|---|---|
| 储能场所 | 磁场 | 电场 |
| 阻碍其变化的量 | 电流 | 电压 |
| 基本方程 | \(v=L\,di/dt\) | \(i=C\,dv/dt\) |
| 稳态直流特性 | 理想情况下短路 | 理想情况下开路 |
| 交流相位关系 | 电流滞后电压 | 电流超前电压 |
| 频率升高时的电抗 | 增大 | 减小 |
| 理想阻抗 | \(j\omega L\) | \(1/(j\omega C)\) |

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## 11. 电流反向时，功率为何仍可流向负荷

对于纯电阻：

\[
v(t)=V_{\text{peak}}\sin(\omega t)
\]

\[
i(t)=I_{\text{peak}}\sin(\omega t)
\]

瞬时功率为：

\[
p(t)=v(t)i(t)
\]

因此：

\[
p(t)=V_{\text{peak}}I_{\text{peak}}\sin^2(\omega t)
\]

由于 \(\sin^2(\omega t)\) 永不为负，电阻在交流周期的两个半周都吸收能量。

当电压和电流同时反向时，两者乘积仍为正。

对于理想电感和电容，功率会在正值与负值之间交替，因为能量不断被储存并返还。

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## 12. 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律描述电气网络必须遵守的基本守恒规则。

### 12.1 基尔霍夫电流定律

在任意节点或母线上：

\[
\sum I_{\text{流入}} = \sum I_{\text{流出}}
\]

电流不能在理想节点上积聚。

在电力系统中，这体现为每条母线上的有功和无功平衡。

简化的有功平衡为：

\[
P_{\text{发电}} - P_{\text{负荷}}
=
P_{\text{送出}} + P_{\text{损耗}}
\]

无功功率也有类似的平衡方程。

### 12.2 基尔霍夫电压定律

沿任意闭合回路：

\[
\sum V = 0
\]

所有电压升之和等于所有电压降之和。

对于输电线路：

\[
\underline{V}_1 - \underline{V}_2 = \underline{I}Z
\]

其中：

- \(\underline{V}_1\) 和 \(\underline{V}_2\) 为母线电压相量
- \(\underline{I}\) 为线路电流
- \(Z\) 为线路阻抗

### 12.3 在电网分析中的作用

结合使用基尔霍夫两条定律，工程师可以计算：

- 母线电压
- 线路电流
- 有功潮流
- 无功潮流
- 损耗
- 故障电流

它们是以下分析的基础：

- 潮流分析
- 短路分析
- 稳定性分析
- 保护设计

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## 13. 功率如何在交流电网中流动

在互联交流网络中，功率会在所有可用路径之间分配。

功率分布取决于：

- 线路电阻
- 线路电抗
- 母线电压幅值
- 电压相角
- 网络连接关系

低阻抗路径通常比高阻抗路径承载更多电流。

高压输电系统的感抗通常大于电阻，因此有功潮流很大程度上受母线间相角差影响。

电网调度机构通过以下方式影响潮流：

- 调整发电机出力
- 投切输电线路
- 调整变压器分接头
- 投切电容器组或电抗器
- 使用电力电子控制器

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## 14. 核心心智模型

### 交流电

\[
\text{发电机旋转}
\rightarrow
\text{交变电压}
\rightarrow
\text{交变电流}
\rightarrow
\text{能量传输}
\]

### 电感

\[
\text{电流变化}
\rightarrow
\text{磁场变化}
\rightarrow
\text{产生感应电压}
\rightarrow
\text{阻碍电流变化}
\]

### 电容

\[
\text{电压变化}
\rightarrow
\text{电荷移动}
\rightarrow
\text{电场变化}
\rightarrow
\text{产生电流}
\]

### 电网分析

\[
\text{网络模型}
+
\text{阻抗}
+
\text{基尔霍夫定律}
\rightarrow
\text{电压、电流与潮流}
\]

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## 15. 总结

电网是把电能从发电机输送到负荷的互联交流网络。

最重要的概念包括：

- 高电压可以降低输电电流和电阻损耗。
- 交流电压与电流周期性反转方向。
- 电能由导体引导的电磁场传输。
- 电阻消耗有功功率。
- 电感在磁场中储能，并阻碍电流变化。
- 电容在电场中储能，并阻碍电压变化。
- 阻抗由电阻与电抗共同组成。
- 基尔霍夫电流定律约束母线处的平衡。
- 基尔霍夫电压定律约束回路中的电压一致性。
- 这些原理构成潮流、故障和稳定性分析的基础。